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徒然暇つぶし日記   

【物理化学】量子化学

[タグ未指定]
<オブザーバブル
オブザーバブルとは観測可能な物理量のことであり、多くの場合、
     (オブザーバブルに対応する演算子)ψ=(オブザーバブルの値)ψ
と書ける。また、オブザーバブルに対応する演算子は位置と運動量の演算子
     e51a3b99aa18b9a1855c739146551138_140_black.png
     1c6d5e9e18befa23761b08c51596c39d_140_black.png
から作られる。


例えば、運動エネルギー EK=px2/2m の演算子は、
     95556227f04bfc06a885596f87f5f988_140_black.png
位置エネルギー V=kx2/2 の演算子は、
     1d74ce2e0a6daccacd02a625904a4875_140_black.png





<エルミート演算子>
     0a3b4a32edd56a57d348ae8a9360b6c3_140_black.png
が成り立つ演算子をエルミート演算子という。エルミート演算子は、その固有値が実数で、その固有関数は直交している。


つまり、すべてのオブザーバブルは実数値を持つためにエルミート演算子で表わされ、また、2つの異なる固有関数 ψi , ψj において
     76afaaa95468598164647140b22823cd_140_black.png
となる直交性を持つ。





<期待値>
ある演算子 Ω^ の期待値は、
     c0a08fc346d65308759f85e2c42f240b_140_black.png
である。


1/ψ*ψdτ は規格化の働きを持つ、つまり、規格化定数の2乗であり、 ψ が規格化された波動関数ならば規格化定数は 1 なので、
     cd1a6e8603639d2710c42770a99e8077_140_black.png
となる。





<不確定性原理>
2つの演算子 Ω1^ , Ω2^ において、
     1602b92f32dd4a4db413257311554532_140_black.png
を交換子という。この交換子が 0 のとき2つの演算子は可換であるといい、 0 でないとき不可換であるという。また、2つのオブザーバブルの不確かさ ΔΩ1 , ΔΩ2 について、
     
である。


例えば、位置と運動量において、
     719001ef00f398147b19c59a98f5a4c8_140_black.png
     3f255562464938e5adf7004fddec0349_140_black.png
である。また、
     f94a6fead78a1180e3c531447b9aa020_140_black.png
     46e0b14dbcf272bf166c8eb893efbc98_140_black.png
と定義される。
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  1. 2013/02/04(月) 19:11:41|
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